1965 yılında Diyarbakır'ın Çermik'te doğdu. Çocukluğunu burada yaşayan Çevik, daha sonra babasının işi dolayısıyla Mardin'e göç etti. İlkokul, ortaokul ve liseyi Mardin'de okuyan Çevik, 1985'te Marmara Basın Yayın Yüksek Okulu, şimdiki adıyla Marmara Üniversitesi İletişim Fakültesi'ne kaydını yaptırdı. Üniversiteden mezun olduktan sonra, 1992’de ilk Kürtçe İslami yayıncılık yapan Nûbihar Yayınları’nın kuruluş aşamasında yer aldı. Yine 1992 yılında yayım hayatına başlayan ve 27 yıldır kesintisiz devam eden ve Kürtçe yayımlanan Nûbihar dergisini kurdu. Çevik, Kürtçe yayıncılık içinde ilk basın kartı sahibi olan isimdir.